reelle Zahlen

reelle Zahlen
I
reẹlle Zahlen,
 
ein mit ℝ bezeichneter Zahlenbereich, der aus der Menge der rationalen Zahlen durch eine als Vervollständigung bezeichnete Erweiterung durch die irrationalen Zahlen hervorgeht. Die reellen Zahlen können als dedekindsche Schnitte in der Menge der rationalen Zahlen und als Äquivalenzklassen von Cauchy-Folgen oder von Intervallschachtelungen in den rationalen Zahlen eingeführt werden.
 
Oft werden die nichtnegativen reellen Zahlen r ∈ ℝ+0 als unendliche Dezimalbrüche angegeben. Dabei stellen die abbrechenden und die periodischen Dezimalbrüche die rationalen Zahlen, die unendlichen nichtperiodischen die irrationalen Zahlen dar. Für die negativen reellen Zahlen r ∈ ℝ- erhält diese Darstellung das Vorzeichen »—«.
 
Zusammen mit der Addition, der Multiplikation und der natürlichen Ordnung bilden die reellen Zahlen einen vollständigen, archimedisch angeordneten Körper. Die rationalen Zahlen liegen dicht in den reellen Zahlen, d. h. zwischen je zwei reellen Zahlen liegt eine von diesen verschiedene rationale Zahl. Die reellen Zahlen sind nicht abzählbar.
 II
reelle Zahlen,
 
rationale Zahlen.

Universal-Lexikon. 2012.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Reelle Zahlen — Reelle Zahlen, alle positiven und negativen Zahlen mit Einschluß der Null, im Gegensatz zu den komplexen Zahlen (s. d.). Reelle Größen sind solche, die, durch die zugrunde gelegte Einheit gemessen, reelle Maßzahlen bekommen (s. Größe) …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Reelle Zahlen — Zahlengerade Die Menge der reellen Zahlen ist heute der für Anwendungen der Mathematik wichtigste Zahlbereich: Eine Vielzahl von (berechneten) physikalischen Größen wie zum Beispiel Länge, Temperatur und Masse können mit reellen Zahlen als… …   Deutsch Wikipedia

  • reelle Zahlen — ⇡ Zahlenmengen …   Lexikon der Economics

  • Erweiterte reelle Zahlen — Zahlengerade Die Menge der reellen Zahlen ist heute der für Anwendungen der Mathematik wichtigste Zahlbereich: Eine Vielzahl von (berechneten) physikalischen Größen wie zum Beispiel Länge, Temperatur und Masse können mit reellen Zahlen als… …   Deutsch Wikipedia

  • Konjugation (Reelle Zahlen) — In der Mathematik werden zwei positive reelle Zahlen p und q als zueinander konjugiert bezeichnet, wenn sie die folgende Eigenschaft erfüllen: Äquivalent dazu ist (p − 1)(q − 1) = 1. Vor allem in der Integralrechnung, aber auch in der klassischen …   Deutsch Wikipedia

  • Reelle Zahl — ℝ Zahlengerade Die Menge der reellen Zahlen ist heute der für Anwendungen der Mathematik wichtigste Zahlenbereich: Eine Vielzahl von (berechneten) physikalischen Größen wie zum Beispiel …   Deutsch Wikipedia

  • Zahlen — Dieser Artikel wurde auf der Qualitätssicherungsseite des Portals Mathematik eingetragen. Dies geschieht, um die Qualität der Artikel aus dem Themengebiet Mathematik auf ein akzeptables Niveau zu bringen. Dabei werden Artikel gelöscht, die nicht… …   Deutsch Wikipedia

  • Reelle Analysis — Die Analysis [aˈnalyzɪs] (gr. ανάλυσις análysis „Auflösung“, altgr. ἀναλύειν ánalýein „auflösen“) ist ein Teilgebiet der Mathematik, dessen Grundlagen von Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton unabhängig voneinander entwickelt wurden. Die… …   Deutsch Wikipedia

  • Irreelle Zahlen — ℂ Die komplexen Zahlen erweitern den Zahlenbereich der reellen Zahlen derart, dass auch Wurzeln negativer Zahlen berechnet werden können. Dies gelingt durch Einführung einer neuen Zahl i derart, dass i2 = − 1 ist. Diese Zahl i wird auch als… …   Deutsch Wikipedia

  • Komplexe Zahlen — ℂ Die komplexen Zahlen erweitern den Zahlenbereich der reellen Zahlen derart, dass auch Wurzeln negativer Zahlen berechnet werden können. Dies gelingt durch Einführung einer neuen Zahl i derart, dass i2 = − 1 ist. Diese Zahl i wird auch als… …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”